FPB KPK
Kata Pengantar
Bismillahirrahmanirrahim
Puji syukur kami panjatkan kepada Allah S.W.T. karena atas rahmat dan hidayah-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan tugas makalah Pendidikan Matematika yang dibimbing oleh Ibu - ibu guru di sekolah kami , dengan judul Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil sesuai dengan waktu yang telah ditentukan.
Shalawat serta salam semoga tetap tercurahkan kepada nabi kita yaitu Nabi Muhammad S.A.W. yang telah membawa kita dari alam kebodohan menuju ke alam yang penuh dengan ilmu pengetahuan seperti saat sekarang.
Kami menyadari bahwa dalam pembuatan makalah ini terdapat banyak kesalahan dan kelemahan. Maka dari itu kami mohon saran dan kritik yang membangun demi kesempurnaan makalah ini.
Aslamiah, 24 Maret 2014
DAFTAR ISI
Kata Pengantar...................................................................................... 1
Daftar Isi............................................................................................... 2
Bab I Pendahuluan................................................................................ 3
1.1 Latar Belakang................................................................................ 3
1.2 Rumusan Masalah............................................................................ 4
1.3 Tujuan Masalah................................................................................ 4
Bab II Pembahasan................................................................................ 5
2.1 Faktor Persekutuan Terbesar........................................................... 5
2.2 Kelipatan Persekutuan Terkecil......................................................11
2.3 Hubungan Antara FPB dan KPK....................................................14
Bab III Kesimpulan dan Penutup..........................................................15
3.1 Kesimpulan......................................................................................15
3.2Penutup.............................................................................................16
Daftar Pustaka.......................................................................................17
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Salah satu upaya untuk meningkatkan pemahaman ilmu dan teknologi yaitu melalu pemahaman berbagai macam ilmu pengetahuan secara interdisiplin. Ilmu matematika besar sekali manfaatnya di dalam memahami ilmu dan teknologi sekaligus. Dalam memahami ilmu matematika disebutkan batas usia. Hal ini berarti pemahaman ilmu matematika dapat dimulai sejak dini.
Matematika sebagai salah satu ilmu pengetahuan merupakan salah satu sarana untuk meningkatkan kemampuan berpikir setiap orang, oleh karena itu kesadaran untuk mampu mengetahui dan memahami matematika bagi siswa sangat diharapkan sudah bertumbuh sejak usia dini. Membentuk pemahaman yang utuh pada anak dalam pelajaran matematika diperlukan kecintaan terlebih dahulu terhadap matematika.
Salah satu materi yang menjadi dasar matematika sekolah adalah bilangan, pemahaman yang baik tentang konsep bilangan akan sangat membantu dalam memahami konsep-konsep yang lain, seperti pada materi KPK dan FPB yang merupakan materi yang diajarkan dari tingkat SD sampai SMP dan banyak digunakan untuk memahami konsep matematika SMA.
Oleh karena itu, makalah ini akan membahas tentang permasalahan tersebut di atas, yakni tentang Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil.
1.2 Rumusan Masalah
1.2.1 Apakah yang dimaksud dengan Faktor Persekutuan Terbesar?
1.2.2 Apakah yang dimaksud dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil?
1.2.3 Bagaimana cara menentukan Faktor Persekutuan Terbesar?
1.2.4 Bagaimana cara menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil?
1.3 Tujuan Masalah
1.3.1 Untuk mengetahui apakah yang dimaksud dengan Faktor Persekutuan Terbesar?
1.3.2 Untuk mengetahui apakah yang dimaksud dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil?
1.3.3 Untuk mengetahui bagaimana cara menentukan Faktor Persekutuan Terbesar?
1.3.4 Untuk mengetahui bagaimana cara menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil?
BAB II
PEMBAHASAN
2.1Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
A. Faktor Suatu Bilangan
Faktor adalah bilangan yang membagi habis suatu bilangan.[1]
Sejak anak mempelajari operasi hitung, terutama operasi hitung perkalian
telah dihadapkan dengan perkataan “factor”.
Misalnya :
dan 15 disebut factor dari 15, karena 15 dapat habis dibagi 3, 5, 1, dan 15.
Dengan kata lain bahwa suatu bilangan merupakan hasil dari berbagai bilangan factor.[2]
Factor suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang merupakan bagian atau unsure dari hasil perkalian.
3 (bilangan yang dikali) dan 4 (bilangan pengali) adalah factor dari 12 (bilangan hasil kali). Jika masih ada perkalian lain yang hasilnya 12, maka
bilangan yang dikali dan bilangan pengalinya juga termasuk factor bilangan 12.[3]
Contoh :
Pembagian bilangan 8 dengan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8
8 habis dibagi 1, 2, 4, dan 8. Jadi bilangan 1, 2, 4, dan 8 merupakan factor dari 8.
8 tidak habis dibagi 3, 5, 6, dan 7. Jadi bilangan 3, 5, 6, dan 7 bukan merupakan factor dari 8.
B. Faktor Prima
Bilangan Prima adalah bilangan yang hanya mempuyai 2 faktor yang berlainan, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.[4] Dan dari semua bilangan prima, hanya bilangan 2 yang merupakan bilangan genap, sisanya adalah bilangan ganjil.[5]
Pembagian bilangan 8 dengan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8
8 habis dibagi 1, 2, 4, dan 8. Jadi bilangan 1, 2, 4, dan 8 merupakan factor dari 8.
8 tidak habis dibagi 3, 5, 6, dan 7. Jadi bilangan 3, 5, 6, dan 7 bukan merupakan factor dari 8.
B. Faktor Prima
Bilangan Prima adalah bilangan yang hanya mempuyai 2 faktor yang berlainan, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.[4] Dan dari semua bilangan prima, hanya bilangan 2 yang merupakan bilangan genap, sisanya adalah bilangan ganjil.[5]
Contoh :
Factor dari 1 = 1 1 bukan bilagan prima karena faktornya
Factor dari 2 = 1, 2 hanya 1.
Factor dari 3 = 1, 3 2, 5, 7 merupakan bilangan prima,
Factor dari 4 = 1, 2, 4 karena mempunyai 2 faktor yaitu 1 dan
Factor dari 5 = 1, 5 bilangan itu sendiri.
Factor dari 6 = 1, 2, 3, 6 2, 4, 6 bukan bilangan prima karena
Faktor dari 7 = 1, 7 mempunya lebih dari 2 faktor.
Bilangan prima antara 1 dan 100 antara lain : 2, 3, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, dan 97.
Factor dari 1 = 1 1 bukan bilagan prima karena faktornya
Factor dari 2 = 1, 2 hanya 1.
Factor dari 3 = 1, 3 2, 5, 7 merupakan bilangan prima,
Factor dari 4 = 1, 2, 4 karena mempunyai 2 faktor yaitu 1 dan
Factor dari 5 = 1, 5 bilangan itu sendiri.
Factor dari 6 = 1, 2, 3, 6 2, 4, 6 bukan bilangan prima karena
Faktor dari 7 = 1, 7 mempunya lebih dari 2 faktor.
Bilangan prima antara 1 dan 100 antara lain : 2, 3, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, dan 97.
Contoh soal :
Berapakah factor prima dari 10?
Jawab :
1, 2, 5, dan 10 adalah factor dari 10.
1 x 10 kita tinggal melihat factor
= 10 yang ada saja. Manakah yang
2 x 5 merupakan bilangan prima?
Maka, factor prima dari 10 adalah 2 dan 5.
C. Faktorisasi Prima
Menguraikan bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. Untuk melakukan faktorisasi prima ini diperlukan pohon faktor.
Berapakah factor prima dari 10?
Jawab :
1, 2, 5, dan 10 adalah factor dari 10.
1 x 10 kita tinggal melihat factor
= 10 yang ada saja. Manakah yang
2 x 5 merupakan bilangan prima?
Maka, factor prima dari 10 adalah 2 dan 5.
C. Faktorisasi Prima
Menguraikan bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. Untuk melakukan faktorisasi prima ini diperlukan pohon faktor.
Contoh :
Faktor prima dari 80 adalah
Jawab:
Untuk menentukan faktor prima dari 80, dengan cara:
a. Membuat pohon faktor
b. Didapat: 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 24 x 5
c. Jadi faktor prima dari 80 adalah 2 dan 5
Dan faktorisasi primanya adalah 24.5
D. Faktor Persekutuan dari Dua Bilangan
Faktor persekutuan adalah faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih. Factor persekutuan dari dua bilangan adalah factor-faktor yang sama dari kedua bilangan tersebut.[6]
Faktor prima dari 80 adalah
Jawab:
Untuk menentukan faktor prima dari 80, dengan cara:
a. Membuat pohon faktor
b. Didapat: 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 24 x 5
c. Jadi faktor prima dari 80 adalah 2 dan 5
Dan faktorisasi primanya adalah 24.5
D. Faktor Persekutuan dari Dua Bilangan
Faktor persekutuan adalah faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih. Factor persekutuan dari dua bilangan adalah factor-faktor yang sama dari kedua bilangan tersebut.[6]
Contoh soal :
Berapakah factor persekutuan dari 12 dan 20?
Dengan cara petak perkalian :
12
1
2
3
4
6
12
12
6
4
3
2
1
20
20
10
5
4
2
1
1
2
4
5
10
20
Factor dari 12 adalah 1, 2, 3. 4. 6, dan 12.
Factor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, dan 20.
Factor dari 12 dan 20 yang sama adalah 1, 2, dan 4.
Jadi, factor persekutuan dari 12 dan 20 adalah 1, 2, dan 4.
E. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar, yaitu faktor-faktor atau angka-angka pembagi yang paling besar dari suatu bilangan.[7]
Untuk menentukan factor persekutuan terbesar dari dua bilangan a dan b, tentukan dulu factor-faktor dari a dan b, kemudian identifikasi dan kumpulkan factor yang sama, selanjutnya pilih yang terbesar.
Factor persekutuan terbesar dari a dan b ditulis dengan notasi FPB (a,b) atau (a,b).[8]
Berapakah factor persekutuan dari 12 dan 20?
Dengan cara petak perkalian :
12
1
2
3
4
6
12
12
6
4
3
2
1
20
20
10
5
4
2
1
1
2
4
5
10
20
Factor dari 12 adalah 1, 2, 3. 4. 6, dan 12.
Factor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, dan 20.
Factor dari 12 dan 20 yang sama adalah 1, 2, dan 4.
Jadi, factor persekutuan dari 12 dan 20 adalah 1, 2, dan 4.
E. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar, yaitu faktor-faktor atau angka-angka pembagi yang paling besar dari suatu bilangan.[7]
Untuk menentukan factor persekutuan terbesar dari dua bilangan a dan b, tentukan dulu factor-faktor dari a dan b, kemudian identifikasi dan kumpulkan factor yang sama, selanjutnya pilih yang terbesar.
Factor persekutuan terbesar dari a dan b ditulis dengan notasi FPB (a,b) atau (a,b).[8]
a. Mencari FPB dengan factor persekutuan
Mencari FPB dengan cara menentukan factor persekutuan, kemudian memilih bilangan yang paling besar.
Contoh 1 :
FPB dari 4 dan 6 adalah..
Faktor dari 4 adalah = {1, 2, 4 }
Faktor dari 6 adalah = {1, 2, 3, 6}
Faktor persekutuannya adalah 1 dan 2
Nilai yang terbesar adalah 2, sehingga FPBnya adalah 2
Contoh 2 :
FPB dari 20 dan 48 adalah..
Factor dari 20 adalah = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Factor dari 48 adalah = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 48}
Factor persekutuannya adalah 1, 2, dan 4.
Nilai terbesar adalah 4, jadi FPBnya adalah 4.
b. Mencari FPB dengan Faktorisasi Prima
Langkah-langkahnya sebagai berikut:
· Ambil bilangan faktor yang sama
· Ambil yang terkecil dari 2 atau lebih bilangan
Contoh :
FPB dari 12 dan 16 adalah..
Pohon akar:
Jadi, FPB dari 12 dan 16 adalah (FPB diambil dari hasil perkalian factor yang sama dengan pangkat terkecil)[9]
2.2 Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
A. Kelipatan Suatu Bilangan
Kelipatan adalah penjumlahan suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri secara terus menerus.
Kelipatan suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang merupakan hasil perkalian suatu bilangan dengan bilangan asli (1, 2, 3, 4, 5, …)
Mencari FPB dengan cara menentukan factor persekutuan, kemudian memilih bilangan yang paling besar.
Contoh 1 :
FPB dari 4 dan 6 adalah..
Faktor dari 4 adalah = {1, 2, 4 }
Faktor dari 6 adalah = {1, 2, 3, 6}
Faktor persekutuannya adalah 1 dan 2
Nilai yang terbesar adalah 2, sehingga FPBnya adalah 2
Contoh 2 :
FPB dari 20 dan 48 adalah..
Factor dari 20 adalah = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Factor dari 48 adalah = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 48}
Factor persekutuannya adalah 1, 2, dan 4.
Nilai terbesar adalah 4, jadi FPBnya adalah 4.
b. Mencari FPB dengan Faktorisasi Prima
Langkah-langkahnya sebagai berikut:
· Ambil bilangan faktor yang sama
· Ambil yang terkecil dari 2 atau lebih bilangan
Contoh :
FPB dari 12 dan 16 adalah..
Pohon akar:
Jadi, FPB dari 12 dan 16 adalah (FPB diambil dari hasil perkalian factor yang sama dengan pangkat terkecil)[9]
2.2 Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
A. Kelipatan Suatu Bilangan
Kelipatan adalah penjumlahan suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri secara terus menerus.
Kelipatan suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang merupakan hasil perkalian suatu bilangan dengan bilangan asli (1, 2, 3, 4, 5, …)
Contoh :
3, 6, 9, 12, 15, 18 merupakan bilangan kelipatan 3
B. Kelipatan Persekutuan dari Dua Bilangan
Kelipatan persekutuan adalah kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih. Kelipatan persekutuan dari dua bilangan adalah kelipatan-kelipatan yang sama dari dua bilangan tersebut.
Contoh :
Bilangan kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, ...
Bilangan kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56,60, …
Bilangan kelipatan 3 dan 4 yang sama adalah 12, 24, 36, 48, 60.
Bilangan 12, 24, 36, 48, dan 60 disebut kelipatan persekutuan dari 3 dan 4.
C. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Kelipatan Persekutuan Terkecil, yaitu kelipatan dari suatu bilangan tapi yang nilainya paling kecil.[10]
Untuk menentukan kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan a dan b, yaitu dengan mencari semua kelipatan dari a dan b, kemudian diidentifikasi dan dikumpulkan semua kelipatan yang sama. Selanjutnya dari kumpulan itu pilihlah yang terkecil.
KPK dari dua bilangan a dan b ditulis dengan notasi KPK (a, b) atau [a,b].[11]
a. Mencari KPK dengan kelipatan persekutuan
Mencari FPB dengan cara menentukan kelipatan persekutuan, kemudian memilih bilangan yang paling kecil.
B. Kelipatan Persekutuan dari Dua Bilangan
Kelipatan persekutuan adalah kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih. Kelipatan persekutuan dari dua bilangan adalah kelipatan-kelipatan yang sama dari dua bilangan tersebut.
Contoh :
Bilangan kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, ...
Bilangan kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56,60, …
Bilangan kelipatan 3 dan 4 yang sama adalah 12, 24, 36, 48, 60.
Bilangan 12, 24, 36, 48, dan 60 disebut kelipatan persekutuan dari 3 dan 4.
C. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Kelipatan Persekutuan Terkecil, yaitu kelipatan dari suatu bilangan tapi yang nilainya paling kecil.[10]
Untuk menentukan kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan a dan b, yaitu dengan mencari semua kelipatan dari a dan b, kemudian diidentifikasi dan dikumpulkan semua kelipatan yang sama. Selanjutnya dari kumpulan itu pilihlah yang terkecil.
KPK dari dua bilangan a dan b ditulis dengan notasi KPK (a, b) atau [a,b].[11]
a. Mencari KPK dengan kelipatan persekutuan
Mencari FPB dengan cara menentukan kelipatan persekutuan, kemudian memilih bilangan yang paling kecil.
Contoh:
KPK dari 4 dan 8 adalah..
Jawab:
Kelipatan 4 adalah = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ....}
Kelipatan 8 adalah = {8, 16, 24. 32. 40, 48, 56, ...}
Kelipatan persekutuannya adalah 8, 16, 24, 32, ... ( kelipatan yang sama dari 4 dan 8)
Nilai yang terkecil adalah 8, sehingga KPKnya adalah 8.
b. Mencari KPK dengan Faktorisasi Prima
Langkah-langkahnya sebagai berikut:
· semua bilangan faktor dikalikan.
· apabila ada yang sama ambil yang terbesar, apabila keduanya sama ambil salah satunya.
Contoh:
KPK dari 12 dan 16 adalah..
Jawab:
Pohon akar
Jadi, KPK dari 12 dan 16 adalah (KPK diambil dari hasil perkalian semua factor dan factor yang sama dengan pangkat terbesar)[12]
2.1 Hubungan FPB dan KPK
Untuk mencari KPK atau FPB dari dua bilangan jika salah satu dari KPK atau FPB sudah diketahui dapat digunakan rumus sebagai berikut:
Contoh:
1. Tentukan KPK dan FPB dari 16 dan 24!
Penyelesaian:
16 = 24
24 = 23 . 3
FPB (16,24) = 23 = 8
2. Tentukan KPK dan FPB dari 20 dan 48 !
Penyelesaian :
KPK (20, 48)
FPB (20, 48)
Dari contoh 2 ini terlihat bahwa pekerjaan akan lebih sulit bila ditentukan KPK-nya terlebih dahulu, baru dicari FPB-nya.
3.1 Kesimpulan
KPK dari 4 dan 8 adalah..
Jawab:
Kelipatan 4 adalah = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ....}
Kelipatan 8 adalah = {8, 16, 24. 32. 40, 48, 56, ...}
Kelipatan persekutuannya adalah 8, 16, 24, 32, ... ( kelipatan yang sama dari 4 dan 8)
Nilai yang terkecil adalah 8, sehingga KPKnya adalah 8.
b. Mencari KPK dengan Faktorisasi Prima
Langkah-langkahnya sebagai berikut:
· semua bilangan faktor dikalikan.
· apabila ada yang sama ambil yang terbesar, apabila keduanya sama ambil salah satunya.
Contoh:
KPK dari 12 dan 16 adalah..
Jawab:
Pohon akar
Jadi, KPK dari 12 dan 16 adalah (KPK diambil dari hasil perkalian semua factor dan factor yang sama dengan pangkat terbesar)[12]
2.1 Hubungan FPB dan KPK
Untuk mencari KPK atau FPB dari dua bilangan jika salah satu dari KPK atau FPB sudah diketahui dapat digunakan rumus sebagai berikut:
Contoh:
1. Tentukan KPK dan FPB dari 16 dan 24!
Penyelesaian:
16 = 24
24 = 23 . 3
FPB (16,24) = 23 = 8
2. Tentukan KPK dan FPB dari 20 dan 48 !
Penyelesaian :
KPK (20, 48)
FPB (20, 48)
Dari contoh 2 ini terlihat bahwa pekerjaan akan lebih sulit bila ditentukan KPK-nya terlebih dahulu, baru dicari FPB-nya.
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar, yaitu faktor-faktor atau angka-angka pembagi yang paling besar dari suatu bilangan.
Untuk menentukan factor persekutuan terbesar dari dua bilangan a dan b, tentukan dulu factor-faktor dari a dan b, kemudian identifikasi dan kumpulkan factor yang sama, selanjutnya pilih yang terbesar.
Factor persekutuan terbesar dari a dan b ditulis dengan notasi FPB (a,b) atau (a,b).
Kelipatan Persekutuan Terkecil, yaitu kelipatan dari suatu bilangan tapi yang
nilainya paling kecil.
Untuk menentukan kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan a dan b, yaitu dengan mencari semua kelipatan dari a dan b, kemudian diidentifikasi dan dikumpulkan semua kelipatan yang sama. Selanjutnya dari kumpulan itu pilihlah yang terkecil.
KPK dari dua bilangan a dan b ditulis dengan notasi KPK (a, b) atau [a,b].
Sedangkan untuk menentukan FPB dan KPK ada dua cara yakni dengan factor persekutuan dan kelipatan persekutuan serta dengan faktorisasi prima.
3.2 Penutup
Alhamdulillahhirobbilalamin
Demikian yang dapat kami paparkan mengenai materi yang menjadi pokok bahasan dalam makalah ini, Tentu masih banyak kekurangan dan kelemahannya karena terbatasnya pengetahuan dan kurangnya rujukan atau referensi yang ada hubungannya dengan judul makalah ini.
Penulis banyak berharap para pembaca yang budiman memberikan kritik dan saran yang membangun kepada penulis demi sempurnanya makalah ini dan makalah-makalah di kesempatan berikutnya. Semoga makalah ini berguna bagi penulis khususnya juga para pembaca yang budiman pada umumnya.
DAFTAR PUSTAKA
http://juprimalino.blogspot.com/2013/06/perbedaan-faktor-faktor-prima.html
http://sangkakipetualang.blogspot.com/2013/05/pengertian-kpk-dan-fpb-matematika.html
http://www.pusatmateri.com/kpk-dan-fpb.html
Khafid, M. 2007. Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar Kelas IV. Jakarta : Penerbit Erlangga.
Marwiyanto, dkk. 2008. Matematika untuk SD dan MI Kelas IV. Jakarta : Piranti Darma Kalokatama
Marwiyanto, dkk. 2008. Matematika untuk SD dan MI Kelas VI. Jakarta : Piranti Darma Kalokatama
Moesnono, Djoko. 1993. Matematika 4. Jakarta : Balai Pustaka
Simanjuntak, Lisnawati. 1993. Metode Mengajar Matematika. Jakarta : PT Rineka Cipta
Sukahar. 1996. Matematika 6. Jakarta : Balai Pustaka.
(….). Pendidikan Matematika. PDGK/Modul.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar